INTRODUCTION TO STATISTICS
As the complexity of our world increases and we enter the real and virtual paths of the new millennium, it becomes more difficult to make informed and intelligent decisions.
course-of-descriptive-statistics-analytics-optOften these decisions have to be made with imperfect knowledge of the situation and a considerable degree of uncertainty, however the relevant solutions are essential for our well-being and even for our survival. We are exposed to the constant pressure of galloping and distressing economic problems, such as dynamically increasing inflation in almost all underdeveloped and third world countries, a cumbersome, coercive and unfair tax system and excessive oscillations of the economic cycle.
Our entire socio-economic fabric is threatened by exponentially increasing environmental pollution, by an oppressive and criminal public debt, by a crime rate that increases steadily every day as a consequence of the loss of moral values and by unpredictable interests that contribute to increase the already almost infinite gap between developed countries and poor countries in Asia, Latin America and Africa and serve as a breeding ground for outbreaks of violence charged with racism, xenophobia and class struggle.
Those who believe that these conditions are characteristic of the current lifestyle, may well remind you that similar problems contributed to the fall of the Roman Empire more than the invasion of the barbarian hordes of the North. Our relatively short period of success on this planet is no guarantee of future survival. Unless workable solutions to these pressing problems are found, we could accompany the dinosaur into oblivion, as the ancient Romans already did. Due to the above, it is necessary to have highly reliable tools that allow us to make sound and effective decisions in order to solve priority problems that could be framed according to the 80/20 criterion (80% of all problems are due to 20 % of causes.).Hence, it is essential that all future professionals who seek to correctly direct the destinies of humanity, learn and use statistical methods to minimize the probability of error in decision-making in this so-called era of knowledge, which currently have all state-of-the-art aids that, through excellent software, speed up all statistical work.
It is highly recommended that, along with the humanistic training offered at our university, pedagogical techniques be updated and introduced into the programmatic and curricular contents of the different programs, the obligation that teachers and students use the different software that is they get on the market, allowing them to be updated with the latest technologies.
1.1 IMPORTANCE OF STATISTICS
All fields of serious scientific research can benefit from statistical analysis since statistical techniques can be used in almost all aspects of life. Surveys are designed to collect information prior to Election Day and thus predict the outcome of the elections. Consumers are randomly selected to obtain information to predict preference for certain products and / or services.
Statistical decision-makers on economic policy, presidential, ministerial and other senior public advisers have a very valuable tool in statistics. Economists consider various indices of the economic situation during a certain period and use the information to predict the future economic situation. Only with the help of statistical analysis can smart decisions be made regarding tax rates, social programs, defense spending, labor policies, priority investments…
It is essential for entrepreneurs, in their tireless search for profit, where the activities of total quality control, minimization of costs, combination of products - stocks and a multitude of business aspects can be effectively managed through contracted statistical procedures. Engineers sample the quality characteristics of a product, along with other controlled process variables to facilitate the identification of the variables that are most related to that quality.
In market research, statistics are invaluable help in determining whether a new product and / or service is likely to be successful. Its usefulness is also evident for financial advisers who have to evaluate investment opportunities through the stock exchanges. Accountants, personnel managers, and manufacturers also benefit from statistical analysis.
Even medical researchers, psychologists, psychiatrists, and many health and behavioral professionals, who are concerned about the efficacy of new drugs, conduct experiments to determine their effect under certain controlled environmental conditions in humans and animals for determination. of the appropriate method to cure certain diseases, they find in statistics an essential ally.
In general terms, statistics can be used to improve performance at work and in many aspects of daily life as it is a universal guide to the unknown.
1.2 HISTORY OF STATISTICS
As the sciences evolve, they lose their primitive features, transform, divide, and even change their names. Statistics have followed the same process and to understand its current state we need to know something of its history. Formally, Godofredo Achenwall (1719 - 1772), a German professor and economist, who is a professor at the University of Leipzig, wrote the discovery of a new science that I call statistics (a word derived from Staat that means government) and that defined as the deep knowledge of the respective and comparative situation of each state. Achenwall and his followers structured statistical methods that were aimed at investigating, measuring and comparing the wealth of nations. However, this does not mean that before Achenwall's studies,the states had not made inventories of their wealth; These inventories or censuses (a word derived from the Latin censere which means to value or appraise) were carried out since ancient times. It is known that between 2000 and 3500 years before Christ, the Chinese and the Egyptians carried out censuses that were simple elementary inventories and that simple forms of statistics have existed since the beginning of civilization, since graphic representations and other symbols were already used on skins, rocks, wooden poles, and cave walls to count the number of people, animals, or things. Around 3000 BC. The Babylonians used small clay tablets to collect data on agricultural production and on genres sold or exchanged by barter. In the thirteenth century BC, long before building the pyramids,Egyptians analyzed data on the country's population and income. The Biblical books of Numbers and Chronicles include, in some parts, works of statistics. The first contains two censuses of the population of Israel and the second describes the material well-being of the various Jewish tribes. Similar numerical records existed in China prior to 2000 BC The ancient Greeks conducted censuses whose information was used around 594 BC to collect taxes.The ancient Greeks conducted censuses whose information was used around 594 BC to collect taxes.The ancient Greeks conducted censuses whose information was used around 594 BC to collect taxes.
The Roman Empire was the first government to collect a large amount of data on the population, area and income of all the territories under its control. During the Middle Ages only a few exhaustive censuses were carried out in Europe. The Caloringo kings Pipino the Short and Charlemagne ordered detailed studies of the properties of the Church in the years 758 and 762 respectively. After the Norman conquest of England in 1066, King William I of England commissioned a census. The information obtained with this census, carried out in 1086, is collected in the Domesday Book. Registration of births and deaths began in England in the early sixteenth century, and in 1662 the first notable statistical study of population appeared,entitled Observations on the London Bills of Mortality. A similar study on the death rate in the city of Breslau, Germany, carried out in 1691, was used by the English astronomer Edmund Halley as a basis for the first mortality table.1 In the 19th century, with the generalization of the scientific method to study all the phenomena of the natural and social sciences, researchers accepted the need to reduce information to numerical values to avoid the ambiguity of verbal descriptions.
Since its creation, statistics has been continually enriched with the contributions of mathematicians, philosophers and scientists from all disciplines.
In our days, statistics has become an effective method to accurately describe the values of economic, political, social, psychological, biological or physical data, and it serves as a tool to relate and analyze such data. The work of the statistical expert no longer consists only in gathering and tabulating the data, but above all in the process of "interpretation" of that information. The development of probability theory has increased the scope of applications of statistics. Many data sets can be approximated, with great accuracy, using certain probability distributions; the results of these can be used to analyze statistical data.Probability is useful for checking the reliability of statistical inferences and for predicting the type and amount of data needed in a given statistical study.
1.3 STATISTICS AND ITS METHODS
According to a widely accepted point of view, Statistics is best defined as the branch of mathematics that deals with facilitating sound decision-making in the face of uncertainty and therefore develops and uses techniques for careful collection, effective presentation and correct analysis of numerical information.
This definition clearly incorporates descriptive statistics and inductive or inferential statistics. Together, the branches help decision-makers extract maximum utility from limited information; On the one hand, the tables, graphs, summaries highlight the models that would otherwise be hidden in disorganized data; while correct deductions provide reasonable estimates of unknown things, together with clearly stated probabilities that they are correct or false.
The raw material for statistics consists of sets of numbers obtained by counting or measuring elements. When collecting statistical data, special care must be taken to ensure that the information is complete and correct.
The first problem for statisticians is determining what information and how much to collect. Actually, the difficulty in compiling a census is in obtaining the number of inhabitants completely and accurately; in the same way that a physicist who wants to count the number of collisions per second between the molecules of a gas must begin by precisely determining the nature of the objects to be counted.
Statisticians face a complex problem when, for example, they take a sample for an opinion poll or an electoral poll. Selecting a sample capable of accurately representing the preferences of the entire population is not an easy task.
To establish a physical, biological, or social law, the statistician must start with a dataset and modify it based on experience. For example, in the first studies on population growth, changes in the number of inhabitants were predicted by calculating the difference between the number of births and the number of deaths in a given period. The experts in population studies verified that the growth rate depends only on the number of births, without the number of deaths being important. Therefore, the future growth of the population was calculated based on the annual number of births per 1,000 inhabitants. However, they soon realized that the predictions obtained using this method did not give correct results.Statisticians found that there are other factors that limit population growth. Given that the number of possible births depends on the number of women, and not on the total population, and since women only have children during part of their lives, the most important data to use to predict the population is the number of children born alive per 1,000 women of childbearing age. The value obtained using this data improves when combined with the data for the percentage of women without children. Therefore, the difference between births and deaths is only useful to indicate population growth in a certain period of time in the past, the number of births per 1,000 inhabitants only expresses the growth rate in the same period, and only the number births for every 1.000 women of childbearing age is used to predict the number of inhabitants in the future.
Descriptive statistics analyzes, studies and describes all the individuals in a population. Its purpose is to obtain information, analyze it, prepare it and simplify it as necessary so that it can be interpreted comfortably and quickly and, therefore, can be used effectively for the desired purpose.
Descriptive statistics works with all individuals in the population. Inferential statistics, however, works with samples, subsets formed by some individuals from the population. From the study of the sample, the aim is to infer relevant aspects of the entire population. How the sample is selected, how the inference is made, and what degree of confidence one can have in it are fundamental aspects of inferential statistics, whose study requires a high level of knowledge of statistics, probability and mathematics.
Statistics applied to the economy that we formally call econometrics are especially important as a tool.
1.4 STATISTICS AND COMPUTERS
We live in the so-called era of knowledge, of globalization, of the Internet, where knowledge becomes obsolete in the blink of an eye. The diversity and abundance of information that any Sunday newspaper brings today is much greater than what a normal 17th century citizen could obtain in his entire life. We have rights and need to know all this information and to access it in a summarized and reliable way, and this is where statistics plays some of its important roles.
Statistics in combination with Informatics allow efficient, reliable and relatively easy handling of large volumes of information and results to be submitted to the analysis and interpretation of professionals.
Currently there are many statistical packages that streamline all work and among the most important are:
- SPSS.: Data management, statistical analysis, graphs and presentation of results. STAGRAPHICS: Interactive analysis package and graphing system. SAS: Planning, statistical analysis, graphs and presentation of results. Excel: statistical analysis, graphs and presentation of results. STATISTICS: Planning, statistical analysis, graphs and presentation of results MINITAB: Planning, statistical analysis, graphs and presentation of results ARIMA: Design of experiments EViews: Econometric and statistical analysis, graphs and presentation of results
1.5 REFLECTION
“Our lives begín to end the day we become silent about things that matter”
Martin Luther King
“ La soñada igualdad se aleja y sistema neoliberal procura ahondar las desigualdades. El darwinismo neoliberal globalizado permite que 225 ricos posean tanto como 2500 millones de pobres, 3 billonarios, el PIB de los 48 países más pobres del universo ” 3¿ Es justo? ¿ Usted que piensa?
La pobreza extrema, por debajo del limite de subsistencia, para millones de personas. Pobreza en forma de hambre permanente que se transforma en azote bíblico en momento como el presente; pobreza de capacidad y de gestión que afecta a la inmensa mayoría, analfabeta en mas de dos tercios de las mujeres y más de la mitad de los hombres de los países del tercer mundo en la llamada era del conocimiento. El narcotráfico enfermedad social de los países ricos y desgracia de los países pobres, el hambre, la deuda externa, la malaria de siempre, el SIDA de la última década, la escasez de agua potable y de energía, el analfabetismo, la guerra y la destrucción se han convertido en imagen habitual y nos hemos insensibilizados.
Parafraseando, como dijo el expresidente español Felipe González , a Joseph Ki-Zerbo, de Burkina Faso, afectado de malaria, venerable en su vejez de luchador por un futuro mejor para su continente, decía en las palabras finales de una de sus intervenciones “ la juventud africana se encuentra ante un pasado mudo, un presente ciego y un futuro sordo “ así nos hemos quedados nosotros en todos los países subdesarrollados, masticando un silencio cómplice y cobarde.
Ya se fue el milenio, considerado durante mucho tiempo sinónimo de futuro y desde ahora en adelante, nuestro presente. La globalización vuela y llega a los rincones más recónditos del planeta ignorando la independencia de los pueblos y la diversidad de sus regímenes políticos, vivimos una nueva colonización donde los actores principales son las empresas y conglomerados de grupos de industriales y financieros privados que intentan dominar el mundo. Nunca antes los dueños del poder y de la tierra habían sido tan poco numerosos y sin embargo tan poderosos. Estos grupos se sitúan en el triangulo formado por los Estados Unidos, Europa y Japón, donde la mitad de ellos tienen su base en los Estados Unidos.
La concentración del capital y el poder se ha acelerado enormemente bajo el influjo de las revoluciones tecnológicas de la información. La globalización no intenta conquistar países sino mercados. La preocupación de este moderno poder no es la conquistar territorios como los fueron las grandes invasiones en la colonia, sino la toma de sus riquezas.; lo que lleva consigo destrucciones impresionantes, donde industrias enteras son brutalmente desmanteladas en todas las regiones, paros masivos, contratos-basuras, desempleo, sobreexplotación de hombres, mujeres y niños, miseria, etc.
La globalización es también pillaje planetario, los grandes grupos saquean el medio ambiente, sacan provecho de las riquezas de la naturaleza que son patrimonio de humanidad y lo hacen sin escrúpulos ni limitaciones, acompañado de una criminalidad financiera y bancaria, por la que pasan sumas que superan el billón de dólar anuales, es decir, mas que el PIB de la tercera parte de la humanidad.
La mercantilización generalizada de palabras y cosas, cuerpos y espíritus, de la naturaleza y la cultura provoca mayor desigualdad mientras la producción mundial de productos alimenticios básicos cubren mas del 110% de las necesidades, 30 millones de personas continúan muriendo de hambre cada año y más de 800 millones están famélicos.
A principios de la década del 60, el 20% de la población del mundo, los más ricos, tenían unos ingresos 30 veces superiores que el 20 % de los más pobres. Hoy en día los ingresos de los ricos son 82 veces superiores. De los 6.000 millones de habitantes del planeta, solamente 500 millones viven con holgura, el resto, los 5,500 millones malviven en la necesidad.5 ¿ Usted amigo lector cree que esto es justo?
Se perdieron los valores, las estructuras sociales y políticas; se desarrollan zonas sin derechos, entidades caóticas e ingobernables que escapan a todo tipo de legalidad, sumergidas en un estado de barbarie donde los grupos de saqueadores son los únicos capacitados para imponer la ley chantajeando a la población, carteles del narcotráfico y redes mafiosas, especulación financiera, corrupción a todo nivel, contaminación ambiental, fanáticos religiosos y étnicos, efecto invernadero, desertización y proliferación nuclear entre otras.
¿ Serán consecuencia lógica o ilógica o realmente entrópica del neoliberalismo implementados en el triangulo del poder arriba mencionado? ¿ Que piensa usted amigo estudiante y futuro profesional?
Aunque alegremente se pregona el triunfo de la democracia y la libertad en un planeta que casi se ha librado de regímenes autoritarios, la censura y la manipulación vuelven paradójicamente con mas fuerza. Nuevos y seductores “ lideres “ proponen mundos maravillosos, mágicos pero alejados de la realidad distrayendo a los viejos y convenciendo a los jóvenes para que abandonen toda acción cívica y reivindicativa. Amigos en esta nueva era de alienación, de la cultura global, de la informática, de los mensajes planetarios., La comunicación juega un papel ideológico importante que puede amordazar y liberar el pensamiento.
Si Usted, amigo lector es capaz de resolver problemas y tomar decisiones acertadas, tendrá una excelente posición en el campo empresarial, si a la vez que toma decisiones inteligentes, resuelve problemas, alguien estará dispuesto a pagarle con generosidad. En este mundo se suele pagar mas a quienes formulan preguntas adecuadas para lograr los objetivos fundamentales que a quienes toman la responsabilidad para lograrlos. Las respuestas suelen ser muy evidentes una vez que se han hecho las preguntas correctas. El análisis estadístico demostrará ser de gran utilidad en la formación adecuada de esas preguntas.
Los empresarios saben que los complejos problemas con que nos enfrentamos en el mundo actual exigen soluciones cuantitativas. Si usted no estuviera en condiciones de aplicar la estadística y otros métodos cuantitativos a los numerosos problemas corrientes que si duda se le presentaran, se encontrara en fuerte desventaja en el mercado empresarial.
Quienes aspiren a ocupar puestos de dirección, trabajar independientes o desempeñar cualquier profesión del sector industrial advertirán que una comprensión básica de la estadística no solo multiplica sus oportunidades de trabajo sino que renueva las probabilidades de promoción debido a las mejoras del rendimiento en el trabajo. Tenga presente que en el mercado actual los empresarios se resisten a contratar analfabetas estadísticos por lo tanto si sus aspiraciones profesionales se encaminan a la industria privada, al sector oficial o al desempeño de cualquier actividad lucrativa, se encontrara mucho mejor respaldado por su experiencia académica si adquiere una base sólida en los fundamentos del análisis estadístico “ Amigo lector no se olvide de la primera parte de la reflexión y luchemos por la utopía de un mundo mejor.” Cada vez que usted toma decisiones esta aplicando la estadística, ya que tomar decisiones es inherente a todo ser viviente, por lo tanto es de aplicación universal. Tomarla bien o mal depende no solamente de los soporte cuantitativos y cualitativos sino también de la formación moral y ética, ya que con la estadística también se puede engañar y manipular.
REVISTAS ELECTRONICAS
- Journal of Statistics Education. Excelente revista (¡gratuita!) editada por la American Statistical Association sobre educación estadística (a todos los niveles)Homepage de la American Statistical Association. La mayor asociación de estadísticos, editora de Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics, Journal of the American Statistical Association, Journal of Statistics Education y The American Statistician entre otras revistas. Environmental and Ecological Statistics Community Ecology Journal of Agricultural, Biological, and Environmental Statistics Bulletin of the Ecological Society of America (gratuita; contiene artículos de ecología estadística) Journal of Statistical Software (gratuita) InterStat (Statistics on the Internet) (gratuita)Probability and Statistics Journals on the Web
ESTADISTICA ON LINE
- Aula Virtual de Bioestadística, Universidad ComplutenseCurso de bioestadística de la Universidad de MálagaApuntes de Bioestadística. Unidad de Bioestadística Clínica del Hospital Ramón y CajalLecciones de Estadística, 5campus.org (análisis multivariante…)Curso de Bioestadística de la Universidad Nacional de Misiones (Argentina)Curso de estadística (para ingenieros) de una universidad mexicanaCursos de estadística de la Universidad de California, Los AngelesCursos de estadística de la Universidad de MichiganElectronic Statistics TextbookA New View of StatisticsHyperStat Statistics TextbookStatistics at Square OneStatistics Every Writer Should KnowIntroductory Statistics: Concepts, Models, and ApplicationsMultivariate Statistics: Concepts, Models, and ApplicationsA complete guide to nonlinear regressionOrdination Methods for EcologistsAnnotated Bibliography of Canonical Correspondence Analysis and related constrained ordination methods 1986-1993Multivariate Statistics: an IntroductionA glossary of ordination-related termsGlossary of Statistical Terms and Medical Citations for Statistical IssuesGlossary of over 30 statistical termsEVSC 503 Applied Statistics for the Environmental Scienceshttp://s9000.furman.edu/mellonj/spss1.htmhttp://www.indiana.edu/~statmath/stat/spss/win/index.htmlhttp://www.utexas.edu/cc/stat/tutorials/spss/SPSS1/Outline1.htmlhttp://web.uccs.edu/lbecker/SPSS/content.htmhttp://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/SPSS/SPSS-Data.htmhttp://www.tulane.edu/~panda2/Analysis2/ahome.htmlhttp://www.shef.ac.uk/~scharr/spss/index2.htmhttp://calcnet.mth.cmich.edu/org/spss/index.htmlhttp://calcnet.mth.cmich.edu/org/spss/toc.htmhttp://www.public.asu.edu/~pythagor/spssworkbook.htmhttp://lib.stat.cmu.edu/http://www.stat.ufl.edu/vlib/statistics.htmlhttp://www.statserv.com/softwares.htmlhttp://www.maths.uq.edu.au/~gks/webguide/http://www.statistics.com/http://www.helsinki.fi/~jpuranen/links.html#stchttp://www.maths.uq.edu.au/~gks/webguide/free.htmlhttp://nhsbig.inhs.uiuc.edu/http://www.okstate.edu/artsci/botany/ordinate/software.htmhttp://life.bio.sunysb.edu/ee/biometry/http://life.bio.sunysb.edu/morph/software.html.http://pbil.univ-lyon1.fr/ADE-4/ADE-4.htmlhttp://ourworld.compuserve.com/homepages/Rainer_Wuerlaender/statsoft.htmhttp://www.stat.auckland.ac.nz/~mja/Programs.htmhttp://it.stlawu.edu/~rlock/maa99/http://it.stlawu.edu/~rlock/tise98/java.htmlhttp://www.stat.vt.edu/~sundar/java/applets/http://www.kuleuven.ac.be/ucs/java/index.htmhttp://noppa5.pc.helsinki.fi/koe/http://www2.kenyon.edu/people/hartlaub/MellonProject/mellon.html Demostraciones Java para el aprendizaje de la estadística Electronic Textbook (UCLA), programa on-line de representación y cálculo de funciones de densidad y de distribución (normal, F, ji-cuadrado, números aleatorios…). Equivalente a un libro de tablas
BIBLIOGRAFÍA
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MODULO II
DEFINICIONES Y CONCEPTOS BÁSICOS
2.1 ESTADISTICA: Se define como la rama de las matemáticas que se ocupa de facilitar la toma de decisiones acertadas frente a una incertidumbre y por lo tanto, desarrolla y utiliza técnicas para la recolección cuidadosa, presentación efectiva y el análisis correcto de la información numérica. La estadística la podemos agrupar en dos grandes ramas, la descriptiva o deductiva y la analítica o inferencia estadística.
- ESTADISTICA DESCRIPTIVA: Es aquella que recopila, analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y por lo tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. La estadística descriptiva también se puede definir como la rama de la estadística que se ocupa del desarrollo y utilización de técnicas para la presentación eficaz de información numérica con el objeto de poner de relieve los modelos que de otra forma quedarían ocultos en un conjunto de datos.ESTADISTICA ANALITICA: Conocida como inferencia estadística, se define como la rama de la estadística que se encarga del desarrollo y utilización de técnicas probabilística para analizar correctamente o sacar deducciones de informaciones numéricas. Mientras la estadística descriptiva trabaja con todos los individuos de la población, la estadística inferencial, trabaja con muestras, (subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población.
Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.
A veces se deduce una verdad general, a partir de particularidades y en otras ocasiones se obtienen conclusiones particulares a partir de un conocimiento general. Obtener conclusiones acerca de un todo desconocido a partir de una parte conocida es el razonamiento inductivo y funciona por ejemplo cuando un ingeniero de producción concluye con un 95% de confianza de que es verdad contra un 5% de estar equivocado, que el porcentaje promedio de desperdicio de un proceso productivo es del 3% anual obtenido a partir de un muestreo de la producción. Por otra parte al obtener deducciones sobre una parte desconocida partiendo de un todo conocido se llama razonamiento deductivo. El razonamiento deductivo y el inductivo son complementarios por lo tanto ante que los estadísticos puedan generalizar en forma segura de la parte al todo, deben estudiar como es que la parte ha sido generada.
2.2 POBLACION: Es el conjunto de todas las observaciones de interés para el investigador, o el conjunto de todos los elementos o eventos que tienen características similares. La población puede ser finita o infinita. Es finita cuando todos sus elementos se pueden contar con exactitud, en caso contrario es infinita.
2.3 PARAMETRO: Es cualquier medida descriptiva de la población completa de observaciones que tienen interés para el investigador por ejemplo el ingreso promedio de los docentes universitarios de las universidades colombianas.
2.4 MUESTRA: Es la porción representativa de la población, que se selecciona para un estudio porque la población es demasiado grande para analizarla en totalidad. En otras palabra la muestra es un subconjunto de la población seleccionada por medios científicos.
2.5 ESTADISTICO: Es cualquier medida descriptiva de la muestra y sirve para estimar el parámetro de la población. El estadístico es a la muestra lo que el parámetro es a la población. Por ejemplo el ingreso promedio de los docentes universitario de la Usaca es el estadístico cuando la Usaca es una muestra de las universidades colombianas.
2.6 VARIABLES: Es una característica de la muestra o de la población que se analiza en un estudio estadístico. Una variable puede ser cualitativa o cuantitativa.
2.6.1 VARIABLE CUALITATIVA: Es aquella que se puede expresar normalmente por medio de palabra y no de números, por ejemplo, el estado civil, la nacionalidad, el sexo, la profesión, la raza, el color de la piel de los profesores de la Usaca. Las variables cualitativas pueden ser binomiales o multinomiales. Se pueden hacer observaciones solo en dos categorías sobre una variable cualitativa binomial, por ejemplo, hombre o mujer, bueno o malo, rico o pobre, ausente o presente, empleado o desempleado. Sobre una variable cualitativa multinomial se pueden hacer observaciones en mas de dos categorías, por ejemplo, en puestos de trabajo, colores, idiomas, estratos, nacionalidades, religiones, etc.
2.6.2 VARIABLE CUANTITATIVA: Es aquella que se expresa numéricamente, por ejemplo, las exportaciones de café, las ventas de acero, el ingreso per cápita, la producción de autos, el decomiso de cocaína, las hectáreas fumigadas, etc. Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas.
2.6.2.1 VARIABLE CONTINUA: Es aquella que toma cualquier valor dentro de un intervalo dado. Por muy cerca que estén dos observaciones siempre es posible hacer otra medición que caigan dentro de esa dos. Los valores de una variable continua provienen de las mediciones y de los pesajes.
2.6.2.2 VARIABLE DISCRETA: Es aquella que solo puede tomar determinados valores por lo general, números enteros, por ejemplo, el numero de hijos de una familia, numero de empleados de una empresa, numero de vacas en una hacienda, numero de carros fabricados, etc.
2.7 UNIDAD ELEMENTAL: Son las personas u objetos que poseen las características que interesan en una investigación estadística. Por ejemplo si alguien esta interesado en la filiación política de los estudiantes de un curso, rápidamente identificaría a los estudiantes de ese curso como unidades elementales, pero si quiere saber el estado su rendimiento en estadística, las notas pueden ser tomadas como unidades elementales a ser investigadas.
2.8 DATO: Es cualquier observación individual de una característica(variable) especifica, susceptible de ser comparada. Cualquier conjunto de observaciones de una o mas particularidades de interés, para una o mas unidades elementales, se denomina conjunto de datos. Un conjunto de datos es univariado, bivariado o multivariado si contiene una, dos, o mas de dos variables
En el cuadro No 1 que aparece a continuación se muestra una base de datos donde en donde se pueden observar los diferentes componentes (unidad elemental, tipos de variables, datos, muestra, etc).
CUADRO No 1 BASE DE DATOS DE LOS EMPLEADOS DE LA EMPRESA Metalconsulting Ingenieria ltda
2.9 EXPERIMENTO: Es la recolección de datos provenientes de unidades elementales que se efectúa ejerciendo control sobre algunos o todos los factores que pueden hacerlos diferentes entre sí, afectando por lo tanto, la característica de interés en la observación.
2.10 ENCUESTA: Encuesta o estudio de observaciones es la recopilación de datos provenientes de unidades elementales que se ejecutan sin controlar los factores que los hacen diferentes entre sí y que pueden afectar las características de interés en la observación. Existen dos tipos de encuestas, completas (censo) y parciales
2.10.1 CENSO: Es una encuesta completa en la que se hacen observaciones sobre una o mas características de interés para toda unidad elemental que exista. Un censo produce siempre un conjunto de datos que consta de al menos una población estadística, pero posiblemente contiene varias. Existen varios procedimientos para llevar a cabo un censo. Una posibilidad es la observación directa de algunas actividades en curso, donde el encuestador registra, por ejemplo los pesos netos de los bultos de café cuando son llenado por una maquina, o las referencias y marcas de los computadores vendidos en un almacén. Un censo también se puede hacer también mediante una entrevista personal o telefónica en la que el investigador lee preguntas de una lista cuidadosamente elaborada y anota las respuestas verbales que recibe. Otra forma sería un censo por autonumeración como es el caso en que habiendo leído un conjunto de instrucciones, algunas personas responden por escrito cuestionarios que recibieron por correo normal, correo electrónico, por fax, o en la esquina de casa. Es frecuente que estos mismos procedimientos se apliquen a encuestas parciales.
2.10.2 ENCUESTA MUESTRAL: Es un estudio parcial en el que se hacen observaciones sobre una o más características de interés para solo un subconjunto de todas las unidades elementales.
2.11 RAZONES PARA HACER UN MUESTREO: hay muchas y variadas razones para realizar un muestrea y de una u otras formas todas están relacionadas con el tiempo, el presupuesto, la confiabilidad y calidad de la información. Dentro de estas razones listaremos algunas:
- El costo de recopilar y procesar la información es menor cuanto menos unidades elementales se tomen. Esta es una consideración crucial siempre que el número de unidades elementales pertinentes sea grande. Obsérvese que las empresas comerciales interesadas en conocer las preferencias de los consumidores con relación a productos nuevos o ya conocidos nunca hacen encuestas entre todos los consumidores, sino solo a un pequeño porcentaje de los mismos. Las empresas incluso resuelven interrogantes sobre sus operaciones internas por el método de muestreo, ya que un censo sería muy costoso y difícil de manejar. Considérese un banco que desea averiguar el porcentaje de errores cometidos mensualmente al abonar intereses en unos 4 millones de cuentas de ahorros, o al facturar a unos 6 millones de cuentas de créditos. El costo a pagar en empleados administrativos que hagan un censo de todas las cuentas será enorme y no se justifica.A veces un censo es físicamente imposible de realizar cuando el numero de unidades elementales es muy grande o cuando son inaccesibles. En tales casos situaciones el muestreo es inevitable o cuando es prácticamente imposible ponerse en comunicación con algunas unidades elementales, como sería el caso de aviones siniestrados en el mar o en regiones montañosas remotas o de personas con domicilios desconocidos.Un censo no tiene sentido cuando produce información que llega demasiado tarde; por ejemplo, una encuesta de opinión política llevada a cabo antes de unas elecciones. Un censo de millones de habitantes tardaría demasiado en dar resultados, en cambio un muestreo es lo único que puede proporcionar con oportunidad una información deseada.El muestreo puede proporcionar datos mas precisos que un censo. Aunque esto suene paradójico, es cierto, ya que se necesitan menos trabajadores de estadística y se les puede capacitar mejor y supervisarlos de modo más eficiente; por lo tanto para un costo dado se recibe información de mayor calidad.Un censo no tiene sentido y es infinitamente costoso cuando adquirir la información deseada destruye las unidades elementales de interés. Por ejemplo medir la vida útil de las baterías o la calidad de los bombillos producidos por una fabrica. Si se probaran todas las unidades elementales de interés se gastaría toda la producción y las respuestas a las preguntas originales serían inútiles.
2.12. TIPOS DE MUESTRAS: Teniendo en cuenta la frecuencia con que los ejecutivos, gerentes, economistas, ingenieros e investigadores, utilizan las encuestas muestrales, es importante comprender y analizar el significado de muestreo y tipos de muestreos. Se obtienen diferentes tipos de muestras según sea el método de selección de las unidades elementales para la observación. Entre los diferentes tipos tenemos las muestras por conveniencias, de juicios y aleatorias.
2.12.1 MUESTRAS DE CONVENIENCIAS: Cuando la conveniencia sea la consideración fundamental y solo se escojan para observación las unidades elementales mas fácilmente accesibles, el subconjunto resultante de todas ellas o de una población estadística asociada constituye una muestra por conveniencia. Es poco probable que este tipo de muestra sea representativo de una población, en el sentido de que se pueda obtener inferencias validas. Este procedimiento asegura todo lo contrario. Imagínese que a las primeras 20 personas que sale de una fabrica se le pregunta acerca de sus salarios y se obtiene así un promedio de $ 500.000 mensuales. Es difícil que se tenga confianza en este resultado ya que la selección estuvo basada por entero en la conveniencia personal, en donde no se tuvo en cuenta en averiguar si era lo representativo de la fuerza laboral de la empresa considerada como un todo. Otros ejemplos son el de un senador que juzga las actitudes de los electores que con base en el correo recibido toma una muestra de conveniencia, al igual que una asistente que pide por teléfono la opinión de los electores, sin tener en cuenta la de aquellos que no contestaron el teléfono, los que no tienen ese servicio o que lo tienen y no aparecen en la guía telefónica.
2.12.2 MUESTRAS DE JUICIOS: Son aquellas donde el juicio personal, presumiblemente basado en la experiencia previa, juega un papel importante en la selección de las unidades elementales para la observación. Por lo tanto se cree que el juicio experto es capaz de obtener una muestra representativa del todo. Dicho subconjunto de una población asociada se denomina muestra de juicio. Sin embargo, formular dicho juicio puede ser casi imposible, en especial cuando las unidades elementales son heterogéneas y la muestra deseada pequeña. Un buen ejemplo de juicio experto es la construcción mensual del índice de precio al consumidor (IPC) donde el experto decide con base en su juicio personal, entre prácticamente miles de millones de precios, cuales han de muestrearse y que ponderación han de asignárseles. Determinar el IPC requiere decisiones complejas relativas a que tiendas y en que zonas geográficas han de hacerse las encuestas, en que días, y de que productos. Un precio cobrado a muchos clientes en una tienda popular es más importante que uno cobrado a pocos clientes en una tienda casi vacía; mas personas compran los sábados que los lunes, por lo tanto aprovechan las ofertas de fin de semanas; las los frijoles, el arroz, la carne, las frutas parecen más importantes que las de los refrescos, el té, los fósforos y el cine. En todas estas cuestiones y en mas se aplica un juicio experto, cuando este falla, como es posible que ocurra, la muestra termina siendo no representativa del todo asociado.
2.12.3 MUESTRAS ALEATORIAS: Son las más importantes ya que evitan el problema de la falta de representatividad. Están formadas por un subconjunto de todas las unidades elementales o de una población asociada de sus características, que se escoge por un proceso aleatorio que dará a cada unidad o población asociada una posibilidad positiva y conocida de ser seleccionada, aunque no necesariamente igual. Si se ejecuta en forma correcta, el proceso de selección aleatoria no permite discernir al investigador que unidades particulares del o población entran en la muestra. Como consecuencia de ello dicha muestra tiende a llevar al máximo las oportunidades de hacer deducciones validas sobre la totalidad de la que proviene. Las muestras aleatorias las podemos clasificar en varios tipos a saber: aleatoria simple, aleatoria sistemática, aleatoria estratificada, aleatoria agrupada
2.12.3.1 MUESTRA ALEATORIA SIMPLE: Es un subconjunto de una población, escogida de tal modo que todo subconjunto posible del mismo tamaño tiene una oportunidad igual de ser seleccionada. Este procedimiento requiere que cada unidad individual tenga una oportunidad igual de selección. El procedimiento más común en la practica de seleccionar una muestra aleatoria simple consiste en el uso de las tablas de números aleatorios que consiste en una lista de números generada por un proceso aleatorio de modo que cada digito posible tenga igual probabilidad de preceder o seguir a cualquier otro.
2.12.3.2 MUESTRA ALEATORIA SISTEMATICA: Es un subconjunto de una población escogida al seleccionar al azar uno de los primeros k elementos, incluyendo todo elemento K-ésimo de ahí en adelante. Al utilizar este procedimiento K se determina al dividir el tamaño de la población N entre el tamaño de una muestra n. Supóngase que queremos seleccionar una muestra de 5 empresas donde se desea incluir cada vigésima empresa, entre las 100 empresas mas grande del país listada y enumeradas de acuerdo a sus utilidades en el último año. Lo primero que hacemos es dividir N/n (k = 100/5 = 20) para hallar k y luego procedemos a sacar aleatoriamente un número entre 00 y 19 de un recipiente que contenga los dichos números o usamos una tabla de números aleatorios, para hallar el punto de inicio, es decir el numero de la primera empresa seleccionada y a partir de ahí hallar el resto de números. Suponga el primer numero seleccionado fue 05 entonces la muestra quedaría conformada por las empresas codificada con los números 05,25,45,65 y 85 Si la selección inicial hubiese sido 02 o 18 las muestras hubiesen sido 02, 22,42, 62, 82 o 18,38 58, 78 y 98 respectivamente.
2.12.3.3 MUESTRA ALEATORIA ESTRATIFICADA: Es un subconjunto de una
población escogida al tomar muestras aleatorias separadas (simples o sistemáticas) de cada estrato de la población. Cuando la población a ser muestreada contiene dos o mas subgrupos o estratos mutuamente exclusivos y claramente distinguibles, que difieren mucho uno de otro con respecto a alguna característica de interés a la vez que sus elementos son mas bien homogéneos podemos seleccionar una muestra aleatoria estratificada., donde los tamaños de las muestras separadas varían de acuerdo con la importancia de los estratos. Si supiéramos que 10 de las 100 empresas enumeradas contabilizaron el 70% de las ventas generales, mientras que las otras 90 facturaron el 30% restante y si las ventas fueran la característica de Interés para nosotros, quizás desearíamos asegurarnos que en nuestro muestreo no se excluya a las 10 empresas gigantes como podría pasar si se tomara una muestra aleatoria simple o sistemática. Podríamos dividir el listado en dos grandes estratos (10 gigantes y 90 pequeñas) y luego crear la muestra al seleccionar compañías de cada uno de los grupos. Para un 10% del total de la muestra, podríamos seleccionar 7 empresas del estrato gigante y 3 del estrato pequeño esperando que estas 10 compañías constituyan mas de la mitad de todas las ventas. El muestreo aleatorio estratificado ha adquirido mucha importancia para los encuestadores que desean predecir los resultados de las elecciones gubernamentales.
2.12.3.4 MUESTRA ALEATORIA AGRUPADA: En ocasiones cuando la población a muestrear se dividen en forma natural en grupos, con base en la accesibilidad física se toma una muestra aleatoria agrupada, que esta conformada por un subconjunto de la población, escogido al tomar censos separados en un subconjunto de grupos geográficamente distintos escogidos al azar. Alguien que deseara muestrear los residentes o las tiendas de una ciudad, podría dividir la ciudad en manzanas, seleccionar al azar unas cuantas (por cualquiera de los métodos anteriores) y luego entrevistar a cada residente o propietario de tienda ubicado dentro del perímetro escogido. Debido a la proximidad geográfica de los entrevistados, este procedimiento ahorraría tiempo y gastos considerables de transportes, en comparación con el muestreo aleatorio simple que abarcara toda una ciudad en las que las unidades elementales de interés estarían ubicadas en una multitud de lugares. El procedimiento descrito recibe también el nombre de muestreo de grupo de una sola etapa. En ocasiones este muestreo es sustituido por el llamado de grupo de etapas múltiples, que mas complejo. Un ejemplo de este último podría ser una encuesta domiciliaria a nivel nacional dirigida como sigue: primero se escoge al azar un subconjunto de departamentos (grupos primarios), enseguida un subconjunto de ciudades dentro de los departamentos previamente seleccionados (grupos secundarios) y en tercer lugar un subconjunto de manzanas (grupos terciarios) en las ciudades de los grupos secundarios. Nótese que las encuestas gubernamentales siempre se realizan en las manzanas de los grupos terciarios.
2.13 ERRORES EN ENCUESTAS: Como hemos vistos se pueden recopilar datos al tomar un censo o realizar varias formas de muestreo, de ahí que sea inevitable que los datos de todas las encuestas estén sujetos a errores que pueden surgir de innumerables y a veces inesperadas fuentes. En el mejor de los casos, los errores ocultan la verdad solo ligeramente y en el peor pueden reducir el valor de una encuesta y darle un sentido negativo, no hay algo mas desafortunado que saber algo que no es cierto. Los errores se pueden generar durante la etapa de planeación de una encuesta, pero es mas probable que se den en las últimas etapas, cuando se registran y procesan los datos. Sería trabajo inoficioso enumerar todas las formas en que pueden presentarse errores en las encuestas; sin embargo debemos estar consciente del problema y por ahora veremos dos categorías amplias de error que son: el error aleatorio y el error sistemático o sesgo.
2.13.1 ERROR ALEATORIO: Llamado también error de oportunidad o error muestral, es igual a la diferencia entre el valor de una variable obtenido al tomar una muestra aleatoria simple y el valor que resulta de efectuar un censo o del promedio de todas las muestras aleatorias posibles del mismo tamaño. Este tipo de error esta asociado solo con encuestas muestrales y resulta de la etapa en que se determinan las unidades de interés de la población que han incluirse en la muestra. Este error puede ser positivo o negativo, pequeño o grande, pero siempre es posible reducirlo al incrementar el tamaño de la muestra o número de muestras aleatorias tomadas y es cero en un censo. Lo mas importante es que el tamaño de este error puede ser estimado y muchas veces se reporta junto con los datos observados.
2.13.2 ERROR SISTEMATICO: Llamado sesgo o error no muestral es igual a la diferencia entre el valor de una variable obtenida al tomar un censo o al promediar los resultados de todas las muestras aleatorias posibles de un cierto tamaño y el valor verdadero. Desafortunadamente el sesgo puede ser difícil de detectarse y su tamaño a diferencia del error muestral no se puede estimar por lo tanto los estadísticos que busquen descubrir la verdad deben estar enterados de cuales son las fuentes importantes de sesgos y hacer cuanto puedan por neutralizarla. (Se pueden provocar errores sistemáticos prácticamente desde el diseño de las encuestas. Errores denominados sesgos de selección, sesgo de respuesta o sesgo de no respuestas).
2.14 NIVELES DE MEDICION: Los datos se pueden clasificar por su nivel de medición en cuatro tipos de datos de complejidad creciente a saber: datos nominales, ordinales, de intervalo y de razón
2.14.1 DATOS NOMINALES: El nivel de medición mas débil, que da una cantidad mínima de información, produce datos nominales Estos son números que solo nombran o marcan diferencias de clases y sirve para clasificar observaciones sobre variables cualitativas en grupos mutuamente exclusivos, donde los números de cada grupo pueden contarse. Por ejemplo, el sexo de las personas es una variable que puede clasificarse en masculino o femenino, donde también se puede codificar con los valores como 0 y 1 teniendo en cuenta que los números en este caso solo sirve para indicar categorías. Es importante anotar que una medición nominal no lleva consigo ninguna indicación sobre el orden de preferencia, sino que se limita a establecer una disposición en categorías en las cuales se puede colocar cada observación.
2.14.2 DATOS ORDINALES: Son números que no solo poseen las características de los datos nominales sino que por su tamaño se ordenan y clasifican observaciones en base a su importancia, es decir, se jerarquizan a partir de algún criterio, por ejemplo los resultados de cualquier actividad se pueden clasificar como excelente, bueno, regular, malo y pésimo, los sondeos de opinión utilizan a menudo una escala ordinal, como muy de acuerdo, de acuerdo, en desacuerdo, muy en desacuerdo y sin opinión. Al igual que los datos nominales pueden utilizar números para ordenar las jerarquías.
2.14.3 DATOS DE INTERVALO: Estos son números que poseen todas las características de los datos ordinales y además están relacionados entre si por intervalos o distancias significativas porque todo los números están referidos a un punto cero arbitrario. Teniendo en cuenta esta arbitrariedad, las proporciones de dichos números no tienen sentido La suma y la resta son permisible pero no la multiplicación ni la división. Las escalas de tiempo calendario, tiempo horario y de temperatura son muy buenos ejemplos de mediciones que empiezan desde un punto cero ubicado arbitrariamente y luego utilizan una distancia unitaria, igualmente arbitraria pero consistente, para expresar intervalos entre números.
2.14.4 DATOS DE PROPORCION: El nivel de medición que produce la información mas útil es proporcionada por los datos de proporción o razón, que son números que poseen todas las características de los datos de intervalos y además tienen razones con sentido porque están referidas a un punto cero absoluto natural que denota la ausencia total de la característica que se miden. Todas las operaciones aritméticas se pueden realizar. Ejemplos son las mediciones de salarios, edad, distancias, altura, pesos, volúmenes, etc.
2.15 ETAPAS BASICAS DEL METODO ESTADÍSTICO
Los aspectos básicos para desarrollar o realizar una investigación o experimento utilizando el método estadístico, donde se parte de la observación de fenómenos, cuyas condiciones de ocurrencia, pueden ser controlados o no por los investigadores, consta como mínimo de las siguientes etapas:
2.15.1 OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN.
Antes de iniciar cualquier investigación se debe tener bien definido Que y porque se va a investigar, Como se llevara a cabo dicha investigación, es decir, en que condiciones y con cuales recursos. Cuando y Donde se va realizar. La contestación adecuada al Qué, Como, Cuando y Donde; su desglose en metas, tareas y actividades menores; La obtención de los recursos físicos, financieros, bibliográficos y humanos son fundamentales para el desarrollo del cronograma de la investigación.
2.15.2 UNIDAD DE INVESTIGACIÓN
Es el elemento de la población que origina la información y puede estar constituida por uno o varios individuos u objetos (un animal, una persona, una fabrica, un avión, etc) y denominarse simple o compleja. La unidad de investigación debe estar perfectamente identificada, y ser fácilmente mensurable.
2.15.3 DETERMINACION DE LA POBLACIÓN Y DE LA MUESTRA
Como habíamos definido anteriormente la población es el conjunto de todas las observaciones de interés para el investigador., también podemos definir la población como el conjuntos de todos los elementos que tienen características comunes. Es fundamental definir claramente la población a investigar clarificando si es finita o es infinita y dada la dificultad que implica trabajar con poblaciones grandes es necesario trabajar con subconjuntos o muestras de dicha población. Existen muchos métodos para seleccionar y calcular el tamaño de la muestra. (Este tema se desarrollará en estadística III)
2.15.4 RECOLECCION DE LA INFORMACIÓN
Una de las etapas mas importantes de la investigación estadística es la recolección de datos La información se puede recolectar por diferentes medios, entre los cuales los mas comunes son: por observación directa, por encuestas, por publicaciones y/o fuentes externas confiables que hallan realizados investigaciones estadísticas.
2.15.5 PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
Consiste en ordenar la información, filtrarla, eliminando los posibles errores, (donde es fundamental el conocimiento de la población por parte de quien depura y filtra para poder detectar las falsedades en las respuestas), tabularla mediante la utilización de cuadros o tablas donde se resume la información de acuerdo al interés especifico del investigador, y analizar la información mediante los métodos y normas estadísticos. Cabe anotar que para la presentación final hay que tener en cuenta a quien va dirigida la información por lo tanto es indispensable combinar gráficos, tablas y/o cuadros con el fin de que la información llegue con claridad y permita hacer los análisis fácilmente.
El avance tecnológico y la masificación de las computadoras hacen que estas tareas manualmente engorrosas sean realizadas fácilmente y en muy corto tiempo.
2.15.6 PUBLICACION
Es la etapa final de entrega de la información después de revisada, donde quedan consignados todo los resultados de la investigación. Estos resultados deben presentarse adecuadamente de tal forma que puedan servir para estudios posteriores.
TALLER MODULO 2
- Visite los homepages de las principales revistas y lea como mínimo 3 artículos relacionados con su actividadLea los capítulos de introducción y generalidades que se encuentran en los cursos de estadística on line.Averigüe como se diseñan las encuestas, haga un resumen de lo básico que deben contener y diseñe una encuesta de acuerdo a su actividad
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REVISTAS ELECTRONICAS
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ESTADISTICA ON LINE
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